华体会- 华体会体育- 体育官网动态规划“数塔”类型题目总结

2024-11-06 09:33:43

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　　2.滑雪问题 上 左 A 下 依然和“数塔”一样，从某一点出发，面临多个选择（往上，往左，往下，往右）从中选择一 条最优值路径（滑雪距离最长） 若对 A 点求，很显然它的最大值就为： Max(上，右，下，左) 1 因此对于任意位置[i,j], 其状态转移方程为：m[i][j] = Max(m[i-1][j] , m[i][j1] , m[i1][j] , m[i][j-1]) 1 由于这道题很难画出它的路径图（起点和终点都不知道）因此很难用“列表格”的方式自底向 上求解，因此我们采用备忘录法：

　　数塔问题：要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和 最大是多少？ 分析：站在位置 9，我们可以选择沿 12 方向移动，也可以选择沿着 15 方向移动，现在我们 假设“已经求的”沿 12 方向的最大值 x 和沿 15 方向的最大值 y， 那么站在 9 的最大值必然是： Max(x,y) 9。 因此不难得出，对于任意节点 i,其状态转移方程为： m[i] = Max(a[i 的左孩子] , a[i 的右孩子]) a[i]

　　.................. 和“数塔”一样，它也是从某一点出发，有多个选择的问题（往前走一步，呆在原地，往后走 一步）从中选择一条最优值路径（获得馅饼最多）。还是按照“数塔”的思考方式，我们可以 假设“已经求得”下一个站在位置 4 获得的最大值 x 和呆在原地获得的最大值 y 以及站在位置 6 获得的最大值 z,那么对于起始位置 5 获得最大值就是 Max(x,y,z) ，因此可以得到状态转 移方程为：m[t][x] = Max(m[t1][x-1] , m[t1][x] , m[t1][x1]) 并且我们可以通过“列表格”的方式，自底向上求解：

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