华体会- 华体会体育- 体育官网动态规划模型例题及Matlab代码实现

2024-11-23 21:32:04

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　　动态规划（dynamic programming）是运筹学的一个分支，是求解决策过程（decision process）最优化的数学方法。20 世纪 50 年代初 R. E. Bellman 等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优性原理（principle of optimality），把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法—动态规划。1957 年出版了他的名著《Dynamic Programming》，这是该领域的第一本著作。

　　动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划（如线性规划、非线性规划），只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。应指出，动态规划是求解某类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种特殊算法（如线性规划是一种算法）。因而，它不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，而必须对具体问题进行具体分析处理。因此，在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，应以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。

　　工厂生产某种产品，每单位（千件）的成本为 1（千元），每次开工的固定成本为 3（千元），工厂每季度的最大生产能力为 6（千件）。经调查，市场对该产品的需求量第一、二、三、四季度分别为 2，3，2，4（千件）。如果工厂在第一、二季度将全年的需求都生产出来，自然可以降低成本（少付固定成本费），但是对于第三、四季度才能上市的产品需付存储费，每季每千件的存储费为 0.5（千元）。还规定年初和年末这种产品均无库存。试制定一个生产计划，即安排每个季度的产量，使一年的总费用（生产成本和存储费）最少。

　　当一个阶段的状态确定后，可以作出各种选择从而演变到下一阶段的某个状态，这种选择手段称为决策（decision），在最优控制问题中也称为控制（control）。描述决策的变量称决策变量（decision variable），变量允许取值的范围称允许决策集合（set of admissible decisions）。用uk (xk )表示第k 阶段处于状态 xk 时的决策变量，它是 xk 的函数，用Uk (xk ) 表示 xk 的允许决策集合。在例 1 中u2 (B1 ) 可取C1,C2 或C3 ，可记作u2 (1) = 1,2,3，而U2 (1) = {1,2,3}。决策变量简称决策。

　　例 5 机器可以在高、低两种负荷下生产。u 台机器在高负荷下的年产量是 g(u) ，在低负荷下的年产量是 h(u) ，高、低负荷下机器的年损耗率分别是 a1 和 b1 （0 b1 a1 1）。现有 m 台机器，要安排一个 n 年的负荷分配计划，即每年初决定多少台机器投入高、低负荷运行，使n 年的总产量最大。如果进一步假设 g(u) = αu ， h(u) = βu （α β 0），即高、低负荷下每台机器的年产量分别为α 和 β ，结果将有什么特点。

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