华体会- 华体会体育- 体育官网深度优先搜索算法

2024-12-02 19:03:54

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　　DFS 的时间和空间分析因其应用领域而异。在理论计算机科学中，DFS 通常用于遍历整个图，并且需要时间为 $O(V + E)$,[4]且图的大小是线性的。在这些应用中，它也使用空间 $O(V)$，最坏的情况是存储当前搜索路径上的顶点堆栈以及一组已经访问过的顶点。因此，在此设置中，时间和空间界限与广度优先搜索相同，选择使用这两种算法中的哪一种较少取决于它们的复杂度，而更多地取决于这两种算法产生的顶点排序的不同属性。

　　适用于与特定领域相关的 DFS 应用，例如在人工智能中搜索解决方案或者网络爬虫，要遍历的图通常要么太大而不能完整访问，要么是无限的(DFS 可能会遭受不终止)。在这种情况下，搜索仅在有限深度的情况下进行；由于资源有限，例如内存或磁盘空间，通常不使用数据结构来跟踪所有先前访问过的顶点的集合。当在有限的深度中搜索时，时间在扩展顶点和边的数量方面仍然是线性的(尽管由于一些顶点可能被搜索不止一次，而其他顶点根本不被搜索，导致这个数量与整个图的大小不同)，但是 DFS 的这种变体的空间复杂度仅与深度限制成比例，因此远小于使用广度优先搜索搜索到相同深度所需的空间。对于这样的应用，DFS 也更适合选择看起来很可能的分支的启发式方法。当事先不知道合适的深度极限时，迭代深化深度优先搜索以递增的限制顺序重复应用 DFS。在人工智能的分析模式下，一个分子因子如果深度大于 1，迭代加深会使运行时间增加一个常数因子，在这种情况下，由于每层节点数的几何增长，正确的深度限制是已知的。

　　深度优先搜索从 A 开始，假设图中的左边缘在右边缘之前已经被选择，并且假设搜索记住以前访问过的节点，并且不会重复搜索(因为这是一个小图)，将按以下顺序访问节点: $A,B,D,F,E,C,g$。在这样的边缘遍历搜索下建立 Trémaux 树，这是一种图论中有重要应用的结构。执行相同的搜索而不记住先前访问的节点会导致访问节点的顺序为 $A,B,D,F,E,A,B,D,F,E,$ 等。永远陷入 $A,B,D,F,E,$ 循环，且永远不会达到 $C$ 或 $G$。

　　例如，当从节点 A 开始搜索下面的有向图时，遍历的序列要么是 $A B D B A C A$，要么是 $A C D C A B A$ (选择从 $A$ 第一次访问 $B$ 还是 $C$ 取决于算法)。请注意，这里包括以回溯到节点的形式重复访问，以检查它是否仍然有未访问的近邻(即使没有发现的情况下)。因此，可能的先置排序是 $A B D C$ 和 $A C D B$，而可能的后置排序是 $D B C A$ 和 $D C B A$，可能的反向后置排序是 $A C B D$ 和 $A B C D$。

　　约翰·赖夫研究了 DFS 的计算复杂性。更准确地说，给定一个图表 $G$，让 $O= (v_1, \ldots, v_n)$ 由标准递归 DFS 算法计算的顺序。这种排序被称为词典深度优先搜索排序。约翰·赖夫考虑了给定图和源的情况下，计算词典深度优先搜索顺序的复杂性。问题的决策版本(测试在此排序下，某个顶点 $u$ 是否发生在某个顶点 $v$ 之前)是P-complete,[9]这意味着这是 “并行处理的噩梦”。[10]

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